Im Prinzip richtig, in der Praxis liefern aber die Wallboxen für den Hausgebrauch immer nur Wechselstrom.
Früher gab es dazu den Typ1-Stecker, heute ist der Typ2-Stecker gebräuchlich.
Die maximale Ladeleistung ergibt sich aus der Anzahl der zur Verfügung stehenden Phasen und der Absicherung. Der "normale" Hausbesitzer hat alles mit 16 A abgesichert, damit funktioniert an der 3-phasigen CEE -Steckdose die Mischmaschine, die Kreissäge, etc. mit 400 V. Die maximale Leistung hier beträgt 11 kW. Hier kann man eine mobile Wallbox anschließen, welche die 400 V Wechselstrom per Typ2-Kabel E-Auto-gerecht umformt, wobei man wissen muss, dass das E-Auto auch mit der Wallbox über ein digitales Protokoll "sprechen" können muss. Das ist also nicht nur ein anderer Stecker, das ist auch einiges an Elektronik drin. Statt CEE -Steckdose und mobiler Wallbox kann man natürlich auch gleich eine fixe Wallbox installieren (wobei ich immer der mobilen Wallbox den Vorzug geben würde).
Der Elektro-Installateur kann auch eine 3-phasige Leitung einziehen, die mit 32 Ampere gesichert ist. Da kann man dann auch eine CEE 32 in privat-Haushalten einbauen (ist ein bisschen größer als die CEE 16), dann ist die maximale Leistung 22 kW) und wieder mit mobiler Wallbox, oder auch wieder gleich eine fixe Wallbox (ohne Umweg über die CEE 32 Steckdose).
Allerdings wird der Wechselstrom von dem im E-Auto eingebauten Gleichrichtern in die Batterie gespeist, und da sind nicht alle Autos gleich gut "ausgestattet". Es gibt E-Autos, die können nur 1-phasig geladen werden, das sind dann 3,6 kW. Selbst der Jaguar I-Pace und sogar der Mercedes EQC können nur 2-phasig geladen werden (kein schlechter Scherz). Tesla "frisst" alles bis 22 kW. Und sogar die Renault ZOE ist ein echtes Ladechamäleon und kann mit bis zu 22 kW Wechselstrom geladen werden. Für Garagen-Lader sind aber meist 3,6 kW ausreichend, wenn das Auto kein "Stromfresser"ist. Z.b.: ZOE oder Model3 oder Hyundai IONIQ brauchen um die 16 kWh auf 100 km, da kann man in 10 Stunden mit 3,6 kW Leistung mehr als 200 km Reichweite aufladen.
Für Gleichstrom gibt es zwei Standards: den in Europa verbreiteten CCS-Standard (eine Erweiterung des Typ2-Steckers) ist für Ladeleistungen über 22 kW vorgesehen, und daher nicht für den Privatgebrauch.
Der andere Standard ist CHAdeMo, kommt aus Asien, ich denke, der wird in 5 Jahren in Europa ausgestorben" sein. Ebenfalls nur an speziellen Ladesäulen zu bekommen.
Noch was: Schnell-laden lässt die Batterie schneller altern als langsam-Laden und sollte daher nur auf Langstrecken genutzt werden, nicht im alltäglichen Betrieb. Im wiki gibts dazu recht gute Artikel.